Wurzel ziehen

Wurzel ziehen aus einer Zahl ist eine umgekehrte Potenzrechnung. Ist nur von der Wurzel die Rede, dann meint man meistens die Quadratwurzel √x = x^1/2. Die Quadratwurzel aus x ist die Zahl, die mit sich selber multipliziert x ergibt. Weiterhin spricht man von der dritten Wurzel ³√x = x^1/3, vierten Wurzel, etc. Eine Wurzel darf prinzipiell nur von einer positiven Zahl gezogen werden. Hier wurde die Wurzelfunktion so erweitert, dass auch ungerade Wurzeln von negativen Zahlen gezogen werden können, z.B. ³√-8 = -2, da -2³ = -8. Bei Wurzel und Zahl können auch Brüche eingegeben werden, z.B. ^3/2√-8 = -8^2/3 = -2² = 4.

Bitte Wurzel und Zahl eingeben, das Ergebnis wird berechnet. Wenn man Wurzel ohne genauere Bezeichnung meint, dass handelt es sich um die Quadratwurzel, also die zweite Wurzel. Ansonsten spricht man von der dritten, vierten und so weiter Wurzel.
Beispiel: wenn man die Wurzel aus Zwei berechnen möchte, dann bei Wurzel und Ergebnis eine 2 eingeben. Für die dritte Wurzel aus zwei bei Wurzel 3 und bei der Zahl 2 eingeben.

Will man gerade Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen, dann benötigt man komplexe Zahlen.

Die Notwendigkeit des Wurzelziehens begab sich bereits in der Antike bei den Babyloniern und Ägyptern aus der Frage, wie lange eine Diagonale ist. Insbesondere die Länge der Diagonalen in einem Quadrat der Länge eins war bedeutsam. Es wurden viele, immer bessere Näherungen in der Form von Brüchen gefunden. Im alten Indien wurde beispielsweise eine gute Näherung mit der Form 1+1/3+1/(3*4)+1/(3*4*34) entdeckt.
Die alten Griechen, wohl in der Gruppe um Pythagoras, stellten schließlich mit einigem Entsetzen fest, dass sich viele Wurzeln gar nicht als Brüche darstellen lassen. So ist etwa die Wurzel aus zwei ein unendlich langer Dezimalbruch, bei dem sich die Stellen hinter dem Komma nicht regelmäßig wiederholen. Solche Zahlen gelten als irrational, also nicht vorstellbar, im Gegensatz zu den ganzen Zahlen und den Brüchen, welche zusammen die rationalen Zahlen bilden. Rationale und irrationale Zahlen gemeinsam ergeben die reellen Zahlen, also quasi Zahlen, die es wirklich gibt. Zusammen mit den imaginären Zahlen, Wurzeln aus negativen Zahlen, welche hier nicht berechnet werden können, bilden sie die oben erwähnten komplexen Zahlen.