Division mit Rest

Diese Division wird auch Teilen mit Rest genannt. a geteilt durch b ist c Rest d.

Beispiel: 11 geteilt durch 4 ist 2 Rest 3.

a, b, c, d ∈ ℕ, das bedeutet, alle vier Zahlen sind natürliche Zahlen.

d ist das Ergebnis der Modulodivision a mod b (auch a % b geschrieben).

Bitte den Zähler a und den Nenner b eingeben. Der Ganzzahlquotient c und der ganzzahlige Rest d werden berechnet. Es gilt a=b*c+d.

Die Division mit Rest ist zumeist das erste "geteilt-durch-Rechnen", welches man in der Schule lernt. Auch später noch spielen solche Berechnungen durchaus eine Rolle. So spielt sich etwa die Anzahl der Minuten bei der Uhrzeit im Zahlenraum von 0 bis 59 ab, also in einem Sechziger-System (Sexagesimalsystem). Wenn man 100 Minuten hat und diese durch jene 60 teilt, dann erhält man 1 Rest 40, was sich problemlos als eine Stunde und vierzig Minuten interpretieren lässt.
Die Modulodivision, manchmal auch nur schlicht Modulo genannt, wird häufig in der Programmierung verwendet, wenn man sich in einem begrenzten Zahlenraum bewegt. Oft interessiert in diesem Fall der Ganzzahlquotient gar nicht. Wenn beispielsweise eine Schleife i mal durchlaufen wird und bei jedem x-ten Durchgang etwas ausgeführt werden soll, dann kann man das mit der Modulodivision i % x (oder i mod x) lösen.

Die Division mit Rest lässt sich auf die reellen Zahlen erweitern. Dies bedeutet, Zähler, Nenner und Rest können reelle Zahlen sein, der Ganzzahlquotient bleibt eine natürliche Zahl; a, b, d ∈ ℝ, c ∈ ℕ. Auch diese Rechnung kann hier gemacht werden, allerdings nur mit positivem Zähler und Nenner und natürlich nur mit rationalen Zahlen, welche hier eingegeben werden können. Beispiel: 25,8 geteilt durch 2,3 ist 7 Rest 2,7.
Es gibt auch eine Polynomdivision mit Rest, die im Prinzip genauso funktioniert, aber schwieriger zu berechnen ist. Je nach Komplexität des Polynoms in Nenner kann diese sehr aufwändig werden, dieses Problem hat man natürlich bei simplen Zahlen nicht.