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Argument einer komplexen Zahl

Argument und Betrag einer komplexen Zahl berechnen. Das Argument einer komplexen Zahl ist die Richtung der Zahl vom Nullpunkt aus beziehungsweise der Winkel zur Real-Achse. Manchmal wird diese Funktion auch als atan2(a,b) bezeichnet. Der Richtungswinkel wird zumeist als Radiant angegeben, wobei 0 der Richtung der positiven x-Achse entspricht, π/2 ist dann senkrecht nach oben und so weiter. Der Betrag ist der Abstand der komplexen Zahl vom Nullpunkt.

Das Argument berechnet sich nach folgenden Regeln:

arg(a+bi) =

atan(b/a)
atan(b/a)+π
atan(b/a)-π
π/2
-π/2
0
π
nicht definiert

, falls a>0
, falls a<0 und b≥0
, falls a<0 und b<0
, falls a=0 und b>0
, falls a=0 und b<0
, falls a>0 und b=0
, falls a<0 und b=0
, falls a=0 und b=0

atan ist der Arkustangens.

Der Betrag wird nach dem Satz des Pythagoras berechnet: |a+bi|² = a² + b², |a+bi| ist dann die positive Wurzel dieses Wertes.

Bitte von einer komplexen Zahl in der Form a+bi die beiden Werte a und b eingeben. Das Argument wird als Radiant und als Vielfache der Kreiszahl pi, π berechnet. Dazu wird noch der entsprechende Winkel in Grad ausgegeben, wobei 90 Grad senkrecht nach oben, also π/2 entspricht. Der letzte berechnete Wert ist der Betrag, also die Länge der Strecke vom Nullpunkt bis zu dem Wert auf der komplexen Ebene.

Beispiel: das Argument von 2+3i ist 0,98279372, oder 0,31283296 mal π. Der Betrag dieser komplexen Zahl ist 3,60555128. Der Winkel ist etwa 56,3 Grad, dieser dient vor allem zur Visualisierung, er geht in diesem Fall nach rechts oben mit etwas mehr oben als rechts.

Argument und Betrag werden für die Darstellung einer komplexen Zahl in Polarform und Exponentialform benötigt. Deren Darstellung ist zwar komplizierter, aber für einige Berechnungen von Vorteil. Die Zahl Null ist in Polarform und in Exponentialform nicht darstellbar, da das Argument dann nicht definiert ist.

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