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Rollen auf schiefer Ebene

Berechnung von Dauer und Geschwindigkeit eines Gegenstandes, der eine Schräge beziehungsweise schiefe Ebene hinunterrollt. Die Reibung wird dabei nicht berücksichtigt. Die Geschwindigkeit ist die, welche bei der Länge l erreicht wird. Diese Berechnung gilt nur, wenn die schiefen Ebene gerade ist, der rollende Gegenstand sich also auf einer Geraden bewegt. Auf gebogenen Oberflächen werden andere Geschwindigkeiten und Beschleunigungen erreicht.


Rollen auf schiefer Ebene

Berechnung der Schräge:


Der Neigungswinkel der schiefen Ebene lässt sich aus der Länge der Schräge und der senkrechten Höhe berechnen. Die Formel dazu ist:
h = l * sin (α), mit den Bedingungen l>h und 0°<α<90°.

Länge l: m
Höhe h: m
Neigungswinkel α: °

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet. Hier kann man Winkelangaben umrechnen.

Berechnung der Geschwindigkeit:


Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Geschwindigkeit zu berechnen. Eine davon errechnet sie aus der Höhe, welche bereits nach unten zurückgelegt wurde. Die Formel dafür ist: v = √ g * h / ( 1/2 + c ) , der Ortsfaktor g wird als 9,81 m/s² gerechnet.

Geschwindigkeit v: m/s
Höhe h: m
Formfaktor c:

Bitte Geschwindigkeit oder Höhe eingeben, der andere Wert wird berechnet. Der Formfaktor für eine massive Kugel ist 0.4, für einen massiven Zylinder wären es 0.5. Hier kann man Geschwindigkeitsangaben umrechnen (z.B. in km/h).

Berechnung der Zeit


Die Zeit ist die Dauer, welche benötigt wird, die Ebene mit der Länge l herunterzurollen. l ist dabei auch die Strecke, welche gerollt wird. Die Geschwindigkeit wird dabei mit der folgender Formel berechnet: t = 2 * l / v
Diese Formel unterscheidet sich durch die übliche Formel für die Geschwindigkeit v=s/t (mit s statt l) durch den Faktor 2. Grund dafür ist, dass die angegebene Geschwindigkeit die Endgeschwindigkeit ist. Wenn aber mit der Geschwindigkeit 0 gestartet wird, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit die halbe Endgeschwindigkeit, daher ist die benötigte Zeit doppelt so lang.

Zeit t: s
Geschwindigkeit v: m/s
Länge l: m

Bitte zwei Werte eingeben, der dritte Wert wird berechnet.

Beispiel: Bei einer Länge von 10 und einer Höhe von 5 Metern beträgt der Neigungswinkel 30°, die Endgeschwindigkeit einer Kugel 7.3824 m/s und die Dauer 2.7091 Sekunden.






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