Mittelwert bei Zinseszins berechnen
Rechner für den Mittelwert des Zinssatzes bei veränderlichen Zinsen über einen längeren Zeitraum. Der Zinssatz kann sich ändern und tut das über einen längerem Zeitraum hinweg öfter mal. Hier wird davon ausgegangen, dass der Zinssatz immer für ein volles Jahr oder ganzzahlige Mehrfache davon gilt. Wenn die Änderung regelmäßig alle paar Jahre erfolgt, dann kann die Eingabe auch für diese längere Zeitspanne sein. Ansonsten ist der Zinssatz für jedes Jahr einzeln einzugeben. Bitte den Zinssatz in der Form von beispielsweise 2 3 4 für 2, 3 und 4 Prozent eingeben. Wenn 3 Prozent über zwei Jahre hinweg gezahlt werden, dann ist die Eingabe wie 2 3 3 4.
Bitte die verschiedenen Zinssätze hintereinander durch Leerzeichen oder ; getrennt eingeben. Der Mittelwert wird ausgerechnet.
Bei der Zinseszinsrechnung ist der Mittelwert der Zinssätze nicht das bekannte arithmetische Mittel, sondern das geometrische Mittel. Hierbei werden die einzelnen n Werte miteinander multipliziert und dann die n-te Wurzel gezogen. Das geometrische Mittel ist immer kleiner als das arithmetische Mittel (oder gleich groß, wenn alle n Werte identisch sind, dann braucht man aber keinen Rechner). Dies ist nicht so, um die Sparer zu übervorteilen, sondern eine mathematische Notwendigkeit, es entspricht schlicht und einfach dem korrekten Rechnen mit Exponentialfunktionen.
Die Berechnung funktioniert folgendermaßen: zunächst werden die Zinssätze in Faktoren umgewandelt, also beispielsweise 2 Prozent in 1,02, 3 Prozent in 1,03 und so weiter. Daher kann man auch mit negativen Zinssätzen rechnen. Dann werden alle n Faktoren miteinander multipliziert und aus dem Resultat wird die n-te Wurzel gezogen. Das Ergebnis hat dann wieder die Form Eins Komma irgendwas. Die Eins wird abgezogen und der Nachkommaanteil mit 100 multipliziert, um wieder auf Prozent zu kommen.
Die Formel lautet: xgeom = ( Π(1+xi/100)1/n - 1 ) * 100
mit der Produktfunktion Π von i=1 bis n und den einzelnen Zinssätzen xi.
Alle Angaben ohne Gewähr.
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