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Facharbeit: Die Fibonaccizahlen



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6. Die Fibonaccizahlen in der Musik

Beim Goldenen Schnitt handelt es sich um eine proportionale Unterteilung im Gegensatz zur gleichmäßig fortlaufenden oder symmetrischen, die in den allermeisten Fällen die musikalische Zeiteinteilung bestimmt. In der neueren Musik seit Bartok werden die Fibonaccizahlen häufig herangezogen, meist zur Strukturierung von Formverläufen. Sie lässt sich aber eigentlich auch auf alle anderen musikalischen Parameter anwenden, auf Intervalle, Akkord-Struktur, Dauern, dynamische Pegel und Verläufe, Tempo, Tempo-Relationen, alle Arten von Strukturierung, Verknüpfungen, Auslassungen, Pausen, Transponierung, etc.
Dieses nun gleichzeitig, mehrschichtig und präzise auszuführen, ist nur mittels Rechner möglich, was ihn, bei allen Vorbehalten gegen allzu mechanische Elemente in der Musik, in diesem Fall für eine adäquate Realisation unerlässlich macht. Es handelt sich, anders gesagt, um eine instrumenten-spezifische Musik, deren Transkription auf ein anderes Medium ausgeschlossen ist.
Da die Strukturmerkmale in der großen Schnelligkeit und teilweisen Mehrschichtigkeit beim einmaligen Hören nicht vollständig nachvollziehbar sind, war eine gleichzeitige visuelle, zum Beispiel graphische Darstellung geplant, die analog zum Ablauf des Stücks projeziert werden sollte. Aus aufführungstechnischen (und finanziellen) Gründen, liegt diese Fassung noch nicht vor. (Außerdem stellen sich hier neue grundsätzliche Fragen, inwieweit sich Analogien zwischen verschiedenen Wahrnehmungsbereichen, über das rein stimmungsmäßige hinaus, überhaupt sinnvoll herstellen lassen; wie also so eine Graphik aussehen muss um zum Verständnis der Komposition beizutragen und nicht abzulenken ...) Auch das kompositorische Ziel, zuletzt einmal alle Parameter vollkommen von den gleichen Strukturprinzipien zu erfassen und zu formen (zum Beispiel auch in der Tongebung, was Selektion und anteilige Dynamik der Obertöne oder Form der Hüllkurven etc. betrifft), steht noch aus. Das wichtigere Ziel, dass die richtig ausgezählten Reihen nicht nur mathematisch sondern auch musikalisch Sinn machen, ist aber auch der bloss akustischen Realisation zu entnehmen.

Es gibt einen sehr interessanten Abschnitt in T.H. Garlands Buch "Faszinierender Fibonacci" über die 5-Ton-Tonleiter (die schwarzen Tasten des Klaviers), die 8-Ton-Tonleiter (die weißen Tasten des Klaviers) und die 13-Noten-Tonleiter (eine vollständige Oktave in Halbtonschritten, die Töne, die eine Oktave auseinander sind, eingeschlossen).
Mehrere Komponisten haben die Fibonaccizahlen in ihren Kompositionen verwendet.
Fraglich ist auch, ob sogar Mozart in seinen Sonaten den Goldenen Schnitt benutzte. Tatsache ist, dass sie in zwei Hälften aufgeteilt sind, die genau im Goldenen Schnitt zueinander stehen. Ob das eine bewußte Wahl war (seine Schwester sagte, dass er immer mit Zahlen spielte und, dass er von der Mathematik begeistert war) oder ob er sie instinktiv angewendet hat, werden wir wohl nie erfahren.
Auch noch zu erwähnen ist, dass sogar Instrumentenbauer wie Stradivari sich den Goldenen Schnitt zu Nutzen machte, um damit seine berühmten und schier unbezahlbaren Violinen anzufertigen.

Weiter: Fibonacci-Rechner
[Ursprünglich kein Teil der Facharbeit]


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