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Facharbeit: Die Fibonaccizahlen



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6. Die Fibonaccizahlen in der Astronomie

Nachdem man die erstaunlichen Ergebnisse über den Goldenen Schnitt und den Fibonaccizahlen in der Natur gefunden hatte begannen die Physiker nach Verbindungen am Sternenhimmel zu suchen.
Der Ursprung der Planeten ist eines der großen ursprünglichen Probleme der Astronomie. Die Schwierigkeiten sind folgende:
Die Anfangsbedingungen sind unbekannt. Die Planeten des Sonnensystems wurden vor 4,57 Milliarden Jahren gebildet; viele der chemischen und physikalischen Prozesse, die inzwischen stattfanden, sind irreversibel, und - das größte Hindernis - wir können nur unser eigenes Planetensystem im Detail untersuchen.
Der augenblickliche Zustand des Planetensystems (gemessen an den über 4 Milliarden Jahren Planetenevolution) ist relativ stabil. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, die nahe an einer Kreisbahn liegen. Ihre Abstände sind so, dass die gegenseitigen Störungen durch die Schwerkraft so gering sind, dass die himmelmechanischen Verhältnisse wohl noch eine lange Zeit so bleiben werden. Dieser stabile Zustand in den Bewegungen der Himmelskörper hat schon viele Denker von Pythagoras bis Kepler dazu angeregt, harmonische Verhältnisse in den geometrischen Strukturen der Planetenbahnen zu suchen.
Die augenblickliche Stabilit des Planetensystems findet seinen Ausdruck auch in einer harmonischen Anordnung der Bahnen der großen Planeten. Die Abstandsverhältnisse der Planeten zur Sonne entsprechen nicht nur der Titus-Bode'schen Reihe sondern besser noch den Zahlenverhältnissen der zum Goldenen Schnitt konvergierenden Fibonaccizahlenreihe.
Fourieranalysen zu den Teilungen einer idealisierten Kreisbahn und den dabei auftretenden stabilen (harmonischen) und instabilen (disharmonischen) Winkeln lassen ein System von Frequenzen entstehen, deren Amplituden wiederum den Zahlenverhältnissen der Fibonaccizahlenreihe entsprechen.

6.1. Über die Abstände der Planeten zu der Sonne

Die Planeten jeder Gruppierung werden so zusammengefasst, dass die ungeraden für sich und die geraden für sich in ihren mittleren Entfernungen von der Sonne jeweils addiert werden. Man wird danach feststellen, dass sich diese Summen in jeder Gruppe fast genauso wie der kleinere zum größeren Teil einer im Goldenen Schnitt geteilten Strecke verhalten.

Tatsächlich gilt:
Gruppe I (Merkur, Venus, Erde, Mars)
1 Merkur0.3872 Venus0.723
3 Erde1.0004 Mars1.523
1.3872.246
1.387 : 2.246 = 0.6175 (vgl. Goldener Schnitt: 0.6180), das ist nicht einmal 1 Promille Abweichung

Gruppe II (Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun)
5 Jupiter5.2026 Saturn9.538 7 Uranus19.1828 Neptun30.033
24.384 : 39.571 = 0.6162 , das ist weniger als 3 Promille Abweichung vom Goldenen Schnitt.

Addiert man die mittleren Entfernungen aller Planeten mit ungerader und aller Planeten mit gerader Platzziffer, so ist das Verhältnis ihrer Summen wiederum ein Annäherungswert an den Goldenen Schnitt: 25.771 : 42.317 = 0.6090.
Eine theoretische Begründung dafür, dass man die geraden und die ungeraden Planeten jeweils für sich addiert, fehlt völlig. Eine ziemlich weit hergeholte Erklärung wäre die, dass ungerade und gerade für männlich und weiblich stehen, und man damals ihre Verbindung schöpferischer Macht zuschrieb.

6.2. Was sonst noch interessant ist

Kepler wies darauf hin, dass die Umlaufzeiten von Venus und Erde im Verhältnis 8 zu 13 stehen, was zwei aufeinanderfolgenden Zahlen aus der Fibonaccireihe entsprechen würde, womit dieses Verhältnis dem Goldenen Schnitt sehr nahe komme.
Valentiner fand heraus, dass in etwa 8 Jahren 5 synodische und 13 drakonische Umläufe der Venus stattfinden.
Setzt man Jupiters kleinste und seine größte Entfernung von der Erde (583 Millionen km und 959 Millionen km) zueinander ins Verhältnis, so erhält man als Ergebnis einen Wert, der den Goldenen Schnitt nur um 1% verfehlt.
Auch die Saturnringe, die Umlaufbahnen und Geschwindigkeiten der Monde und ähnliches hat man ins Verhältnis gesetzt, um das Verhältnis des Goldenen Schnitts aufzuspüren.
Man kann sich bei der Durchsicht dieser Bemühungen des Eindrucks schwer erwehren, dass hier die Naturerscheinungen einer fixen Idee unterworfen werden. Dieser Eindruck wird noch unterstützt durch den Umstand, dass es zu einer eigentlich naturwissenschaftlichen "Erklärung" solcher Verhältnisse nie kommt.

Weiter: Die Fibonaccizahlen in der Musik


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